Question

（2005•烏蘭察布）如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
解答：解：設BC與A′C′交于點E，

由平移的性質知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2
∵AB=
∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B=-1
故選A．
點評：本題利用了相似三角形的判定和性質及平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．