Question

（1999•武漢）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點T，它們的半徑之比為3：2，AB是它們的外公切線，A、B是切點，AB=4，那么⊙O₁和⊙O₂的圓心距是（ ）

A．5
B．10
C．10
D．

Answer 1

【答案】分析：連接過切點的半徑，再從小圓的圓心向大圓的半徑引垂線，構造直角三角形．設兩圓的半徑分別是2x，3x．根據相切利用的性質，得O₁O₂的長是5x，O₁C=x，再根據勾股定理列方程進行計算．
解答：解：連接O₁A，O₂B．
設兩圓的半徑分別是2x，3x，
則O₁O₂=5x，O₁C=x；
根據勾股定理，得
25x²=x²+96，
x=2．
則O₁O₂=5x=10．
故選C．
點評：此題綜合運用了切線的性質、相切兩圓的性質、矩形的性質以及勾股定理．