Question

已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為40度．
（1）請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；
（2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由；
（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個．
友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

Answer 1

解：如圖所示：

（1）如圖1；作40°的角，在角的兩邊上截取OA=2cm，OB=1cm；

（2）如圖2；連接AB，即可得到符合題意的△ABC．

（3）如圖3，滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有4個：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先畫一條直線，確定一點A作40°，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點，B和B₁，符合條件三角形有2個△ABC和△AB₁C．
分析：（1）作一個角等于已知角40°，然后在角的兩邊上分別以頂點截取1cm和2cm的線段，連接即可得到符合條件的三角形；
（2）能，可在40°角的一邊上以頂點截取1cm的線段，然后以1cm線段的另一個端點為圓心，2cm長為半徑作弧，與40°角的另一邊交于一點，所得三角形也符合條件；
（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先畫一條直線，確定一點A作40°，取4cm，得到C，以C為圓心，3為半徑，交直線上有2點，
B和B₁，符合條件三角形有2個△ABC和△AB₁C．（有4個）
點評：本題是一道開放探索題．不僅趣味性強，創造性強，而且滲透了由“特殊”到“一般”、“分類討論”、“方程思想”、“轉化思想”等數學思想．