Question

【題目】如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座紀念碑垂直于水平，小明在斜坡底處測得該紀念碑頂部的仰角為，然后他沿著坡比的斜坡攀行了39米到達坡頂，在坡頂處又測得該紀念碑頂部的仰角為.求紀念碑的高度.（結果精確到1米，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】35.

【解析】

過點B作BG⊥AE，垂足為點G，如圖．根據已知條件得到設BG＝5k，則AG＝12k，在Rt△BAG中，由勾股定理得，AB＝13k，得到BG＝15，于是得到坡頂B到AE的距離為15米．延長DC交AE于點F，根據平行線的性質得到DF⊥AE，根據矩形的性質得到AF＝DF，設DC＝x，則AF＝36＋GF，DF＝x＋15，得到BC＝GF＝x21，根據三角函數的定義即可得到結論．

：過點B作BG⊥AE，垂足為點G，

∵i＝tan∠BAG＝ ＝5：12，
∴設BG＝5k，則AG＝12k，
在Rt△BAG中，由勾股定理得，AB＝13k，
∴13k＝39，解得k＝3，
∴BG＝15，
延長DC交AE于點F，
∵BC⊥DC，BC∥AE，
∴DF⊥AE，
∴四邊形BCFG是矩形，CF＝BG＝15，BC＝GF，
∵∠DAF＝45°，
∴AF＝DF，
設DC＝x，則AF＝36＋GF，DF＝x＋15，即x＋15＝35＋GF，
∴BC＝GF＝x21，
在Rt△DBC中，tan∠DBC＝，

即
解得x≈35，
答：紀念碑CD的高度約為35米．