Question

讓我們一起來(lái)探索平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。

第一步：數(shù)軸上兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)表示的數(shù)

自己畫一個(gè)數(shù)軸，如果點(diǎn)A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)是                 。 再試幾個(gè)，我們發(fā)現(xiàn)：

數(shù)軸上連結(jié)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是這兩點(diǎn)所表示數(shù)的平均數(shù)。

第二步；平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖①）

為便于探索，我們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)取兩點(diǎn)A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,取線段AB的中點(diǎn)M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點(diǎn)N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結(jié)論及梯形中位線的性質(zhì)，我們可以得到點(diǎn)M的坐標(biāo)是（              ，                      ）（用x₁,y₁，x₂,y₂表示），AEFB是矩形時(shí)也可以。我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中連結(jié)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)等于這兩點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的平均數(shù)。

      

          圖①                     圖②

第三步：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系（如圖②）

在平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)平行四邊形ABCD，設(shè)A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），C（x₃,y₃）,

D（x₄,y₄）,則其對(duì)角線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以表示為Q（            ，          ），也可以表示為Q（              ，           ），經(jīng)過(guò)比較，我們可以分別得出關(guān)于x₁,x₂,x₃,x₄及,y₁,y₂,y₃,y₄的兩個(gè)等式是             和                           。 我們的結(jié)論是：平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的              。

 

 

Answer 1

【答案】

 

第一步：1 

第二步：

第三步：    或

    X₁+x₃=x₂+x₄    y₁+y₃=y₂+y_4，  的和相等。

 

 【解析】略