Question

如圖，已知雙曲線，經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式．

Answer 1

解：（1）∵y=經過點D（6，1），
∴=1，
∴k=6；

（2）∵點D（6，1），
∴BD=6，
設△BCD邊BD上的高為h，
∵△BCD的面積為12，
∴BD•h=12，
即×6h=12，
解得h=4，
∴CA=3，
∴=-3，
解得x=-2，
∴點C（-2，-3），
設直線CD的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
所以，直線CD的解析式為y=x-2．
分析：（1）把點D的坐標代入函數解析式，計算即可求出k值；
（2）根據點D的坐標求出BD的長度，再根據△BCD的面積求出點C到BD的長度，然后求出CA的長度，再代入反比例函數解析式求出AC的長度，從而得到點C的坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，主要利用了待定系數法求反比例函數解析式，三角形的面積，比較簡單，（2）求出點C的坐標是解題的關鍵．