【題目】浙北商場一專柜銷售某種品牌的玩具，每件進價為20元.銷售過程中發現，每月銷售
（件）與銷售單價
（元）之間的關系可近似的看作一次函數:
.
（1）若每月銷售260件，則每件利潤是多少？
（2）如果該專柜想要每月獲得2160元的利潤，且成本要低.那么銷售單價應定為多少元？
（3）設專柜每月獲得的利潤為
(元)，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤多少元？
【答案】（1）4元；（2）38元；（3）單價定為35元時，每月可獲得最大利潤2250元
【解析】
（1）由題意得，y=260，進而得出x的值，即可得出答案；
（2）利用利潤=銷量×每件利潤=2160，進而解方程得出答案；
（3）首先得出二次函數解析式，進而根據二次函數最值求法得出答案．
（1）令
，則
，解得
，
所以每件利潤是
（元）
（2）由題意，得(x-20)（-10x+500）=2160
.
解得
，
.
當時，
，成本為
（元）；
當
時，
，成本為
（元）；
∴專柜想要每月獲得2160元的利潤，且成本要低.那么銷售單價應定為38元.
（3）由題意，
得
∵
，
∴當
時，
（元）.
∴當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤2250元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a經過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B，
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D的坐標．
（3）設直線BC為y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，結合函數圖象，寫出x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結論正確的是 ．（填正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y－x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點A(1,3) 的“坐標差”為 。
②拋物線y=－x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1，點B(m,0)與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數的表達式。
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點F．
（1）求證：FD=CD；
（2）若AE=8，tan∠E=
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=
DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．
（1）求證：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長為_______.
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