Question

在下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

• A．x²+

  1

  x2

  =0
• B．（x+3）（x-5）=4
• C．ax²+bx+c=0
• D．x²-2xy-3y²=0

Answer 1

分析：一元二次方程必須滿足四個條件：
（1）未知數的最高次數是2；
（2）二次項系數不為0；
（3）是整式方程；
（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

解答：解：A、x²+

1

x2

=0是分式方程，不是整式方程．故本選項錯誤；
B、由原方程知x²-2x-19=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；
C、當a=0時，ax²+bx+c=0不是一元二次方程．故本選項錯誤；
D、該方程中含有2個未知數，所以它不是一元二次方程．故本選項錯誤．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．