Question

【題目】認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題．

材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

一般地，點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么點(diǎn)、點(diǎn)之間的距離可表示為．

（1）點(diǎn)、、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和可表示為_(kāi)_________（用含絕對(duì)值的式子表示）．

（2）利用數(shù)軸探究：

①滿足的的取值范圍是__________．

②滿足的的所有值是__________．

③設(shè)，當(dāng)的值取在不小于且不大于的范圍時(shí)，的值是不變的，而且是的最小值，這個(gè)最小值是_____．

（3）拓展：

①的最小值為_(kāi)_________．

②的最小值為_(kāi)_________．

③的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)的取值范圍為_(kāi)_________．

Answer 1

【答案】（1）|x＋2|＋|x1|；（2）①-2≤x≤1，②-3，2，③8；（3）①1，②2，③1020100，.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何含義，可得答案；

（2）①②③根據(jù)絕對(duì)值的幾何含義結(jié)合數(shù)軸解答即可；

（3）①由（2）可知當(dāng)x在不小于1且不大于2的范圍時(shí)，取最小值；

②由（2）可知要使|x1|＋|x-3|的值最小，x的值取1到3之間（包括1、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x2|的值最小，x應(yīng)取2，顯然當(dāng)x＝2時(shí)能同時(shí)滿足要求，把x＝2代入原式計(jì)算即可；

③由（2）可知x的值取1010到1011之間（包括1010、1011）的任意一個(gè)數(shù)時(shí)，取最小值且值是不變的，然后計(jì)算即可.

（1）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為：|x＋2|＋|x1|；

（2）①的幾何意義是x到-2和1的距離之和等于3，所以x在-2和1之間，即：-2≤x≤1；

②的幾何意義是x到-2和1的距離之和等于5，所以在數(shù)軸上，當(dāng)x在-2左側(cè)時(shí)，x=-2-1=-3，當(dāng)x在1右側(cè)時(shí)，x=1+1=2，故x的所有值是：-3，2；

③當(dāng)的值取在不小于且不大于的范圍時(shí)，即在數(shù)軸上，x在-3和5之間，而p表示x到-3和5的距離之和，所以此時(shí)p是：8.

（3）①由（2）可知當(dāng)x在不小于1且不大于2的范圍時(shí)，取最小值，此時(shí)最小值為：1；

②由（2）可知要使|x1|＋|x-3|的值最小，x的值取1到3之間（包括1、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x2|的值最小，x應(yīng)取2，顯然當(dāng)x＝2時(shí)能同時(shí)滿足要求，所以的最小值為：2；

③由（2）可知x的值取1010到1011之間（包括1010、1011）的任意一個(gè)數(shù)時(shí)，取最小值且值是不變的，假設(shè)x=1010，則最小值為：

，此時(shí)的取值范圍為：