Question

如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，⊙P與OA相切于D，求證：OB與⊙P相切．

Answer 1

證明：過點P作PE⊥OB于E，連接PD，
∵⊙P與OA相切于D，
∴PD⊥OA，
∵P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OB，
∴PD=PE，
即P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PD，
∴⊙P與OB相切．
分析：首先過點P作PE⊥OB，連接PD，根據切線的性質可知PD⊥OA，由P是∠AOB的角平分線OC上一點，PE⊥OB，根據角平分線的性質，即可得PD=PE，則可得P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PD，則可證得：⊙P與OB相切．
點評：此題考查了切線的判定與角平分線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意掌握圓的切線的判定方法．