Question

如圖，兩個同心圓的圓心是O，AD是大圓的直徑，大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點C，F，連結BD，則∠ABE+2∠D=        。

Answer 1

180°解析:
連接AE，OC，BD，∵AB是小圓的切線，C是切點，∴OC⊥AB，
∴C是AB的中點．同理F是BE的中點．即AB=2BC，BE=2BF，由切線長定理得BC=BF．
∴BA=BE．∴∠BAE=∠E．∵∠E=∠D，∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°．