Question

某中學九年級有8個班，要從中選出兩個班代表學校參加社區公益活動．各班都想參加，但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個班．有人提議用如下的方法：在同一個品牌的四個乒乓球上分別標上數字1，2，3，4，并放入一個不透明的袋中，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下數字，放回袋中混合均勻，再摸出一個球，記下數字，兩次球上的數字和是幾就選幾班，你認為這種方法公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

Answer 1

分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
根據題意可使用列表法求參與者的概率．

解答：解：這種方法不公平．一次摸球可能出現的結果如表：（4分）

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

由上表可知，一次摸球出現的結果共有16種可能的情況，且每種情況出現的可能性相同．
其中和為2的一種，和為3的兩種，和為4的三種，和為5的四種，和為6的三種，和為7的兩種，和為8的一種．（6分）
P（和為2）=P（和為8）=

1

16

，P（和為3）=P（和為7）=

2

16

=

1

8

，
P（和為4）=P（和為6）=

3

16

，P（和為5）=

4

16

=

1

4

．
所以

1

4

＞

3

16

＞

1

8

＞

1

16

，（7分）
因為二班至八班各班被選中的概率不全相等，所以這種方法不公平．（8分）
評分說明：只要計算出二至八班中有兩個班被選中的概率不相等，就可得分．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．