Question

已知直線y＝ax＋a過點(0，－1)，拋物線y＝ax²－2x＋|a|－4．

(1)確定此拋物線的函數關系式；

(2)當x取何值時，這個二次函數存在最大值或最小值？并求出這個最大值或最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為直線y＝ax＋a過點(0，－1)， 　　所以a＝－1． 　　所以拋物線的函數關系式為y＝－x2－2x－3． 　　(2)(方法一)因為y＝－x2－2x－3＝－(x＋1)2－2，所以拋物線的頂點坐標為(－1，－2)． 　　因為y＝－x2－2x－3開口向下，所以拋物線頂點為最高點，頂點縱坐標即為函數的最大值． 　　所以當x＝－1時，y取最大值，此時y最大值＝－2． 　　(方法二)因為－＝－＝－1，＝＝－2，且y＝－x2－2x－3的圖象開口向下，所以當x＝－1時，y最大值＝－2． 　　點評：在自變量x取全體實數時，二次函數一定存在最大值或最小值，求這個二次函數的最值就是確定函數圖象頂點的縱坐標．所以，求二次函數的最值有兩種方法：一是配方化為y＝a(x＋h)2＋k的形式；二是利用頂點坐標．