Question

若a、b、c是實(shí)數(shù)，a≠0，ax³+bx²-c的一個(gè)因式是x²+2x-1，則

b

a

等于（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  5

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由ax³+bx²-c的一個(gè)因式是x²+2x-1，可設(shè)ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），然后根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將（ax+k）（x²+2x-1）展開，再根據(jù)多項(xiàng)式相等時(shí)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可得方程組

b=2a+k 0=2k-a c=k

，然后求出a與b的值，繼而求得

b

a

的值．

解答：解：依題意可設(shè)ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），
展開上式右端，整理得：ax³+bx²-c=ax³+（2a+k）x²+（2k-a）x-k，
比較上式兩邊，得：

b=2a+k 0=2k-a c=k

，
解得：

a=2k b=5k c=k

，
∴

b

a

=

5k

2k

=

5

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的知識(shí)，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以及不定方程的求解方法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是設(shè)ax³+bx²-c=（ax+k）（x²+2x-1），然后根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則與多項(xiàng)式的性質(zhì)求解．