Question

已知，如圖：∠DME=∠A=∠B=，M為線段AB中點，AE與BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．

（1）求證；△EMF∽△EAM；

（2）連結FG，如果=30°，AB=，AF=5，求FG的長．

Answer 1

如圖，（1）∵∠DME=∠A=∠B=∠MEF=∠AEM（公共角）

∴△EMF與△EAM相似

（2）連結FG、MC，過點F作FK⊥BD，垂足為D，∵∠

∴∠DME=∠A=∠B=30°∴∠ACB=120°，∠FCK=60°

∵M是AB的中點，AB=∴∠ACM=60°， ∴AC=AB=6

∠BMG+∠AMF=150°，∠AMF+∠AFM=150°，

∴∠AFM=∠BMG

△BMG與△AFM相似，∴

又∵AF=5，∴，∴，

，FC=6-5=1，所以FK，CK=