Question

已知x²-4x+3=0，求（x-1）²-2（1+x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：法1：由已知的等式表示出x²，將所求的式子第一項利用完全平方公式展開，第二項利用去括號法則去括號，合并同類項后，將表示出的x²代入，合并整理后即可求出原式的值；
法2：將已知的方程左邊利用式子相乘法分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即確定出x的值，然后將所求式子所求的式子第一項利用完全平方公式展開，第二項利用去括號法則去括號，合并同類項后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．
解答：解：法1：由x²-4x+3=0，得到x²=4x-3，
則（x-1）²-2（1+x）=x²-2x+1-2-2x=x²-4x-1=（4x-3）-4x-1=-4；
法2：由x²-4x+3=0變形得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
（x-1）²-2（1+x）=x²-2x+1-2-2x=x²-4x-1，
當x=1時，原式=1-4-1=-4；當x=3時，原式=9-12-1=-4，
則（x-1）²-2（1+x）=-4．
故答案為：-4
點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，合并同類項法則，以及一元二次方程的解法，熟練掌握法則及公式是解本題的關鍵．