Question

如圖，在?ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：要說明四邊形KLMN為平行四邊形，則可從：兩組對邊分別相等，或一組對邊平行且相等中找條件．由已知是兩組邊相等，所以本題找兩組對邊分別相等這個條件，然后得證．
解答：解：四邊形KLMN是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D
∵AK=CM，BL=DN，
∴BK=DM，CL=AN
∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN
∴KN=ML，KL=MN
∴四邊形KLMN是平行四邊形．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．