Question

【題目】利用配方法求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最大值或最小值；若將拋物線先向左平移個單位，再向上平移個單位，所得拋物線的函數關系式為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用配方法把二次函數y=2x2-4x-1配方成y=a（x-h）2+k的形式，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x=h，a＞0有最小值k．再根據“左加右減、上加下減”的平移規律寫出平移后的解析式．

y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-1-2=2（x-1）2-3，
頂點坐標為（1，-3），對稱軸為直線x=1，有最小值-3．
若將拋物線y=2x2-4x-1先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的函數關系式為y=2（x-1+3）2-3+2，即y=2（x+2）2-1，y=2x2+8x+7．
故答案是：y=2x2+8x+7．