Question

已知：代數式a²-b²-c²-2bc，其中a，b，c為△ABC的三邊．
（1）請將代數式因式分解；
（2）判斷因式分解后積的符號（正或負）．

Answer 1

分析：（1）原式后三項提取-1變形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，即可得到結果；
（2）由a，b及c為三角形的三邊，利用兩邊之和大于第三邊即可判斷出因式分解后積的正負．

解答：解：（1）原式=a²-（b²+c²+2bc）=a²-（b+c）²=（a-b-c）（a+b+c）；
（2）∵a，b，c為△ABC的三邊長，
∴在（a-b-c）（a+b+c）中，（a-b-c）＜0，（a+b+c）＞0，
∴（a-b-c）（a+b+c）＜0．

點評：此題考查了因式分解的應用，以及三角形的三邊關系，靈活運用完全平方公式及平方差公式是解本題的關鍵．