Question

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，蕭山區(qū)某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)。學(xué)校計(jì)劃根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況共買(mǎi)50件獎(jiǎng)品，其中購(gòu)買(mǎi)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少10件，購(gòu)買(mǎi)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所花錢(qián)數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)的1.5倍。其中各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示。如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買(mǎi)x件，買(mǎi)50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元。

獎(jiǎng)品	一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品	二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品	三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
單價(jià)（元）	12	10	5

（1）用含有x的代數(shù)式表示：該校團(tuán)委購(gòu)買(mǎi)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件？并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）請(qǐng)你計(jì)算一下，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品，才能使所支出的總費(fèi)用最少，最少是多少元？

Answer 1

（1）購(gòu)買(mǎi)二等獎(jiǎng)為（2x-10）件；                            

購(gòu)買(mǎi)三等獎(jiǎng)為（60-3x）件。                                 

       

（2）由題意可得：    

解得：                                            

∵x為整數(shù)∴共有20種方案。                                   

（3）∵k=17>0,

∴w隨著x的增大而增大。                                       

∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為w=(元)      

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)10件，二等獎(jiǎng)10件，三等獎(jiǎng)30件時(shí)所花的費(fèi)用最少，

最少為370元。