Question

用換元法解方程x²+（

1

x

）²+5x+

5

x

-66=0時，如果設x+

1

x

=t，那么原方程可化為

 

．

Answer 1

分析：先將原方程中的x²+（

1

x

）²利用完全平方和公式轉化為（x+

1

x

）²-2、5x+

5

x

=5（x+

1

x

），然后利用換元法將x+

1

x

化為t．

解答：解：由原方程，得
x²+（

1

x

）²+5（x+

1

x

）-66=0，
∴x²+2+（

1

x

）²+5（x+

1

x

）-66-2=0，即（x+

1

x

）²+5（x+

1

x

）-68=0，
∵設x+

1

x

=t，
∴原方程可化為t²+5t-68=0．
故答案是：t²+5t-68=0．

點評：本題主要考查了換元法解一元二次方程．解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．