Question

學校美化一個三角形空地ABC，如圖所示，計劃把各邊中點連線所圍成的三角形區域內種上花，其余部分鋪成草坪，那么種花的面積與草坪的面積之比是

1. A.
   1：4
2. B.
   4：1
3. C.
   1：3
4. D.
   3：4

Answer 1

A
分析：利用三角形的中位線定理，可以得到兩個三角形的對應邊的比相等，根據三邊的比對應相等的三角形相似即可證得兩個三角形，再根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解．
解答：解：∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE=BC，
即=，
同理，=，=，
∴=，
∴△FED∽△ABC，且相似比是．
∴面積的比是：（）²=1：4．
故選A．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，以及相似三角形的判定與性質，正確證明兩個三角形的對應邊的比相等是關鍵．