Question

若a^x=b^y=1994^z（其中a，b是自然數），且有

1

x

+

1

y

=

1

z

，則2a+b的一切可能的取值是（　　）

A．1001	B．1001，3989
C．1001，1996	D．1001，1996，3989

Answer 1

設a^x=b^y=1994^z=k（k≠1），
∵a^x=b^y=1994^z=k，
∴k

1

x

=a，k

1

y

=b，
∴k

1

x

×k

1

y

=ab，
∴k

1

x

+

1

y

=ab，
又∵

1

x

+

1

y

=

1

z

，k=1994^z，
∴k

1

z

=ab，
∴(1994z)

1

z

=ab，
∴ab=1994，
又∵1994=2×997，ab是自然數，
∴a=2，b=997或a=997，b=2，
∴2a+b=2×2+997=1001，
或2a+b=2×997+2=1996．
ab=1994，
2a+b=2×1994+1=3988+1=3989．
故選C．