【題目】如圖，等腰△ABC，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．
（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；
（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．
【答案】（1）∠BDE=∠DAC，證明見解析；（2）AF=6﹣m．
【解析】
（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質解決問題即可．
（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進而得到AE=AF即可解決問題．
解：（1）結論：∠BDE=∠DAC．
理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°．
∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，
∴∠3=∠1．
（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，
∴△ADG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，∠1=∠2．
∵∠3=∠1，
∴∠3=∠2
∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴AE=AF=6﹣m．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標桿，測得其影長為
米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學算出學校旗桿的高度．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙M經過原點O(0，0)，點A(
，0)與點B(0，－
)，點D在劣弧
上，連結BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半徑；
(2)求證：BD平分∠ABO；
(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標．
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【題目】操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：
說明：方案一：圖形中的圓過點A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經過兩個正方形的頂點.
紙片利用率=
×100%
發現：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．
你認為小明的這個發現是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖像如下圖
所示：
（1）根據圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數關系式；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2=CECA．
（1）求證：BC=CD；
（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB=OB，CD=2
，求⊙O的半徑．
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【題目】結論：直角三角形中，
的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.
如圖①，我們用幾何語言表示如下：
∵在
中，
，
，
∴
.
你可以利用以上這一結論解決以下問題：
如圖②，在中，
，
，
，
，
（1）求的面積；
（2）如圖③，射線
平分
，點
從點
出發，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動，過點分別作
于
，
于
，
于
.設點的運動時間為
秒，當
時，求的值.
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【題目】如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．
（1）△ACD與△CBE全等嗎？說明你的理由．
（2）猜想線段AD、BE、DE之間的關系．（直接寫出答案）
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