Question

2．已知a，b，c滿足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²=2+2ac，則a-b+c的值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 因為a，b，c滿足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²=2+2ac，則這個等式必須有意義，則 $\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$必有意義，從而確定a的取值，然后將a的值代入等式 
|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac=2，分析等式的特征并確定b、c的值即可

解答 解：∵已知a，b，c滿足|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²=2+2ac，
∴|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac=2，…①
         且$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$必有意義，
       又∵b²≥0，
∴a-3≥0
      ①當a-3＞0時，|2a-4|＞2，
          有|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac＞2，
          則這與①式相矛盾，即a-3＞0不成立；
      ②當a-3=0時，a=3，則
|2a-4|+|b+2|+$\sqrt{（a-3）{b}^{2}}$+a²+c²-2ac=2+|b+2|+0+（c-3）²=2，
|b+2|+（c-3）²=0，
           又∵|b+2|≥0，（c-3）²≥0，
∴必有b+2=0，c-3=0
            即：b=-2，c=3
∴a-b+c=3-（-2）+3=8
           故：選D

點評 本題考查了二次根式有意義的條件、配方法的應用、幾個非負數的和為零的條件等知識點；解題的關鍵是根據條件中等式的特點及二次根式有意義的條件確定a、b、的取值c