Question

在黑板上寫出下面的數2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一個數，然后乙再擦去一個數，如此輪流下去，若最后剩下的兩個數互質，則甲勝；若最后剩下的兩個數不互質，則乙勝，你如果想勝，應當選甲還是選乙？說明理由（注：兩數互質是兩個數無1以外的公約數，如2與5互質，3與15不互質）．

Answer 1

選甲．
甲有必勝方案：先把2擦掉，這樣還剩下3，4，5…2001總共1999個數，其中1000個奇數，999個偶數．
然后將剩下的數分組，如（3，4）、（5，6）、（7，8）、…、（1999，2001），接下來無論乙擦去哪個數，甲只要將同組的另一個數擦去就可以了，這樣最后剩下的兩個數一定相鄰，是互質的由于最后一個數是甲擦掉的，因此最后剩下的兩個數必定是一奇一偶，甲獲勝．