Question

2、在黑板上寫出下面的數2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一個數，然后乙再擦去一個數，如此輪流下去，若最后剩下的兩個數互質，則甲勝；若最后剩下的兩個數不互質，則乙勝，你如果想勝，應當選甲還是選乙？說明理由（注：兩數互質是兩個數無1以外的公約數，如2與5互質，3與15不互質）．

Answer 1

分析：根據“最后剩下的兩個數互質”，即可設計甲先后擦掉的數字及順序．

解答：解：選甲．
甲有必勝方案：先把2擦掉，這樣還剩下3，4，5…2006總共2004個數，其中1002個奇數，1002個偶數．
接下來的方案就是無論乙擦什么數，甲都擦與它奇偶性相反的一個數．
這樣每一輪下來奇偶數的個數都是相等的．
由于最后一個數是甲擦掉的，因此最后剩下的兩個數必定是一奇一偶，甲獲勝．

點評：此題除考查質數的定義外，還要有很強的邏輯思維能力，這也是此題的精彩之處．