Question

（1）化簡：(

1

a-3

+

1

a+3

)÷

a

a2-9

；
（2）解不等式組

4x-3＜5x x-4 2 + x+2 6 ≤ 1 3

并把解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）本題是分式的減法和除法混合運算，要注意運算順序，先算小括號再算除法；
（2）先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．

解答：（1）解法一：原式=

(a+3)+(a-3)

(a+3)(a-3)

÷

a

a2-9

（3分）
=

2a

(a+3)(a-3)

•

(a+3)(a-3)

a

（5分）
=

2a

a

（7分）
=2（8分）

解法二：原式=（

1

a-3

+

1

a+3

）•

a2-9

a

（2分）
=

1

a-3

•

(a+3)(a-3)

a

+

1

a+3

•

(a+3)(a-3)

a

（4分）
=

a+3

a

+

a-3

a

（6分）
=

2a

a

（7分）
=2（8分）

（2）解：解不等式4x-3＜5x，得x＞-3，（3分）
解不等式

x-4

2

+

x+2

6

≤

1

3

，得x≤3，（6分）
不等式的解集在數軸上表示如下：
（7分）
∴不等式組的解集為-3＜x≤3．（8分）

點評：此題主要考查分式的混合運算和不等式組的解法及在數軸上表示不等式組的解集．分式的混合運算要按照運算順序進行．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．