Question

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF,設OD＝t.

⑴tan∠FOB=           ；

⑵ 已知二次函數圖像 經過O、C、F三點，求二次函數的解析式；

⑶ 當t為何值時以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似．

Answer 1

解：(1)                           

(2) ∵圖像過原點，    ∴c=0                          

  ∵ 圖像過c（,）點  

 ∴（0＜t＜2 )   ∴   ①

 同理圖像過F（2,）點,得     ②

                  由①②可得=               

                ∴                     

 (3) 由△ACF～△AOB得

∴                         

要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

①     當時, ,

∴    ∴(舍去)或                   

②當時,

(ⅰ)當B在E的左側時,,

   ∴    ∴(舍去)或                 

(ⅱ)當B在E的右側時,,

   ∴    ∴(舍去)或