Question

24、已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：

∠1=∠2

；
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：

∠1+∠2=180°

；
（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果

一個角的兩邊分別平行與另一個角的兩邊

，那么

這兩個角相等或互補

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，及同旁內角互補可求出∠1+∠2=180°．
（3）由（1）（2）可得出結論．

解答：解：（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1=∠2．
證明：如圖（1）
∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠1=∠3，∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）；（4分）

（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1+∠2=180°，
證明：∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），
∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∴∠1+∠2=180°（等量代換）；（8分）

（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

點評：本題考查的是平行線的性質，應用的知識點為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．