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18、已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,分別結合下圖,試探索這兩個角之間的關系,并證明你的結論.
(1)AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關系是:
∠1=∠2


(2)AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關系是:
∠1+∠2=180°


(3)經過上述證明,我們可以得到一個真命題:如果
一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行
,那么
這兩個角相等或互補

(4)若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,則這兩個角分別是多少度?
分析:(1)根據兩直線平行,內錯角相等,可求出∠1=∠2;
(2)根據兩直線平行,內錯角相等,及同旁內角互補可求出∠1+∠2=180°;
(3)由(1)(2)可列出方程,求出角的度數.
解答:解:(1)AB∥EF,BC∥DE,∠1與∠2的關系是:∠1=∠2
證明:∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BGE
∴∠1=∠2.

(2)AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關系是:∠1+∠2=180°.
證明:∵AB∥EF
∴∠1=∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE=180°
∴∠1+∠2=180°.

(3)經過上述證明,我們可以得到一個真命題:如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,
那么這兩個角相等或互補.

(4)若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,則這兩個角分別是多少度?
解:設其中一個角為x°,列方程得x=2x-30或x+2x-30=180,
故x=30或x=70,
所以2x-30=30或110,
答:這兩個角分別是30°,30°或70°,110°.
點評:本題考查的是平行線的性質,應用的知識點為:兩直線平行內錯角相等,兩直線平行,同旁內角互補.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

24、已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,分別結合下圖,試探索這兩個角之間的關系,并證明你的結論.
(1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關系是:
∠1=∠2

(2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關系是:
∠1+∠2=180°

(3)經過上述證明,我們可以得到一個真命題:如果
一個角的兩邊分別平行與另一個角的兩邊
,那么
這兩個角相等或互補

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,結合圖形,試探索這兩個角之間的數量關系.
(1)如圖①,AB∥EF,BC∥DE,則∠1與∠2的數量關系是
∠1=∠2
∠1=∠2

(2)如圖②,AB∥EF,BC∥DE,則∠1與∠2的數量關系是
∠1+∠2=180°
∠1+∠2=180°

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,分別結合下圖,試探索這兩個角之間的關系,并證明你的結論.
(1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2有什么關系,為什么?
(2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2有什么關系,為什么?
(3)經過上述證明,我們可以得到一個真命題:
如果一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,那么這兩個角相等或互補
如果一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,那么這兩個角相等或互補

(4)∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊,∠A=80°,則∠B=
80°或100°
80°或100°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,分別結合下圖,試探索這兩個角之間的關系,并證明你的結論.
(1)如圖1,ABEF,BCDE.∠1與∠2的關系是:______;
(2)如圖2,ABEF,BCDE.∠1與∠2的關系是:______;
(3)經過上述證明,我們可以得到一個真命題:如果______,那么______.

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