Question

【題目】如圖，在中，∠ABC的平分線與∠ACE平分線相交于點D，．求∠BAD的度數．

Answer 1

【答案】110°

【解析】

根據三角形外角的性質，可得∠BDC=∠BAC，過D點分別作DE⊥BE交于E點，DG⊥AC交于G點，DF⊥BF交BA的延長線于F點，易證Rt△DGA≌Rt△DFA，從而得∠DAG=∠DAF，進而即可求解．

∵∠ABC的平分線BM與△ACB的外角∠ACE的平分線CD相交于點D，

∴∠DCE= ∠ACE，∠DBC= ∠ABC，

∵∠DCE是△BCD的外角，

∴∠BDC=∠DCE-∠DBC= ∠ACE- ∠ABC= （∠BAC+∠ABC）- ∠ABC= （∠BAC+ ∠ABC- ∠ABC）= ∠BAC，

∵∠BDC=20°，

∴∠BAC=2×20°=40°，

過D點分別作DE⊥BE交于E點，DG⊥AC交于G點，DF⊥BF交BA的延長線于F點，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴DE=DF，DE=DG，

∴DF =DG；

在Rt△DGA與Rt△DFA中，

∵DF =DG，DA=DA，

∴Rt△DGA≌Rt△DFA（HL），

∴∠DAG=∠DAF，

又∵∠BAC=40°，

∴∠CAF=140°，

∴∠CAD=70°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =110°．