Question

某校課外活動(dòng)小組，在距離湖面7米高的觀測(cè)臺(tái)A處，看湖面上空一熱氣球P的仰角為37°，看P在湖中的倒影P′的俯角為53°（P′為P關(guān)于湖而的對(duì)稱點(diǎn)）．請(qǐng)你算出這個(gè)熱氣球P距湖面得高度PC約為多少米？
注：sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AD⊥PP′，垂足為D，構(gòu)造矩形ABCD和直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)AD=AD，列出方程解答即可．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥PP′，垂足為D，則有CD=AB=7米，
設(shè)PC為x米，則P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=

PD

tan37°

≈

4

3

（x-7），
在Rt△P′DA中，AD=

P′D

tan53°

≈

3

4

（x+7），
∴

4

3

（x-7）=

3

4

（x+7），
解得：x=25．
答：熱氣球P距湖面的高度PC約為25米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用---仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．