Question

某校課外活動小組，在距離湖面7米高的觀測臺A處，看湖面上空一熱氣球P的仰角為37°，看P在湖中的倒影P′的俯角為53°（P′為P關于湖而的對稱點）．請你算出這個熱氣球P距湖面得高度PC約為多少米？
注：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥PP′，垂足為D，構造矩形ABCD和直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AD的長，根據(jù)AD=AD，列出方程解答即可．
解答：解：過點A作AD⊥PP′，垂足為D，則有CD=AB=7米，
設PC為x米，則P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=≈（x-7），
在Rt△P′DA中，AD=≈（x+7），
∴（x-7）=（x+7），
解得：x=25．
答：熱氣球P距湖面的高度PC約為25米．
點評：此題考查了解直角三角形的應用---仰角俯角問題，構造直角三角形是解題的關鍵．