Question

矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

22或26
分析：利用角平分線得到∠DAE=∠EAB，矩形對(duì)邊平行得到∠AED=∠EAB．那么可得到∠AED=∠DAE，可得到AD=DE．那么根據(jù)DE的不同情況得到矩形各邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng)．
解答：解：∵矩形ABCD中AE是角平分線，
∴∠DAE=∠EAB，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EAB，
∴∠AED=∠DAE
∴AD=DE
∵平分線把矩形的一邊分成3和5
∴當(dāng)DE=3時(shí)：則AD=DE=3，CD=AB=8，則矩形的周長(zhǎng)是：22；
當(dāng)DE=5時(shí)：AD=DE=5，CD=AB=8，則周長(zhǎng)是：26．
故答案為22或26．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．主要運(yùn)用了矩形性質(zhì)和等角對(duì)等邊知識(shí)，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵．