Question

如圖△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求證：BD=

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4

AB．

Answer 1

分析：根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質求出BC=

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2

AB，再求出∠BCD=30°，再次利用性質解答即可得證．

解答：證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=

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2

AB，（直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半），
∵CD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=

1

2

BC，
∴BD=

1

4

AB．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，兩次利用性質是解題的關鍵．