科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044
三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的線段與兩
邊對應成比例。
已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線。
求證：
＝
。
分析：要證
＝
，一般只要證BD、DC與AB、AC
或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似即可，現在點B、D、C
在一條直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。在比例式
＝
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過點C作CE//AD，交
BA的延長線于點E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
＝
就可以轉化成證AE＝AC。
證明：過點C作CE//DA交BA的延長線于點E。
。
（1）在上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要利用到了下列三種數學思想中的哪一種？選出一
個填在后面的括號內………………………………………………………………（ ）
A. 數形結合思想 B. 轉化思想 C. 分類討論思想
（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題。
如下圖，已知在△ABC中，AD是角平分線，AB＝5cm，AC＝4cm，
BC＝7cm，求BD的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：044
已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q.
(1）若四邊形ABCD如圖①，判斷下列結論是否正確（正確的在括號里填摗虜，錯誤的在括號里填摗翑）
甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定是平行四邊形；（ ）
乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形；（ ）
(2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷；
(3）若四邊形ABCD如圖②，請你判斷（1）中的兩個結論是否成立？
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科目：初中數學 來源： 題型：044
在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．如圖，正方形繞著它的對角線交點旋轉90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90°．
(1)判斷下列命題的真假(在相應括號內填上“真”或“假”)：
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．( )
②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．( )
(2)填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是________．(寫出所有正確結論的序號)
①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．
(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇南京卷）數學（帶解析） 題型：解答題
在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90°．
（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（ ）
② 矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（ ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是 ．（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形； ②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
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科目：初中數學 來源：2005年初中畢業升學考試（江蘇南京卷）數學（解析版） 題型：解答題
在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90°．
（1）判斷下列命題的真假（在相應括號內填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（ ）
② 矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（ ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是 ．（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形 ．
（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形； ②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
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