Question

如下圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，若AD=2cm，則CD=________cm．

Answer 1

4
分析：此題首先根據角平分線的性質可以得到AD=DE，再根據線段垂直平分線的性質得到BD=CD，根據等腰三角形的性質進一步得到∠C=∠DBC=∠ABD=30°，接著可以推出CD=2DE，而AD=2cm，由此即可求出CD的長．
解答：∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE是BC的垂直平分線，
∴AD=DE，BD=CD，
∴∠C=∠DBC=∠ABD，
而∠C+∠DBC+∠ABD=180°-∠A=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴CD=2DE，
而AD=DE=2，
∴CD=4．
故填4．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質和角平分線的性質等幾何知識及含30°角的直角三角形的性質；得到30°的角是正確解答本題的關鍵．