Question

半徑分別為4厘米和1厘米的相外切的兩圓的外公切線長是

4

厘米．

Answer 1

分析：連接OA、EB、OE，過E作EM⊥OA于M，求出OE，AB=CD，得出四邊形AMEB是矩形，推出BE=AM=1厘米，AB=ME，在Rt△OME中，由勾股定理求出EM即可．

解答：
解：連接OA、EB、OE，過E作EM⊥OA于M，
∵⊙O和○E外切于F，
∴OE過切點F，
則OE=1厘米+4厘米=5厘米，
∵AB和CD是⊙O和⊙E的兩條外公切線，切點分別為A、B、C、D，
∴AB=CD，∠OAB=∠EBA=90°，
∵EM⊥OA，
∴∠AME=90°，
∴四邊形AMEB是矩形，
∴BE=AM=1厘米，AB=ME，
在Rt△OME中，由勾股定理得：EM=

OE2-OM2

=

52-(4-1)2

=4（厘米），
即AB=CD=4厘米，
故答案為：4．

點評：本題考查了勾股定理，矩形的性質和判定，相切兩圓的性質，切線長定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．