Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）填空：的值為 ，的值為 ；

（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）D的坐標(biāo)為

【解析】

（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為12；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

（1）把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù),可得；

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù),可得，

解得k=12.

（2）∵一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)B，

由，解得，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）

如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為E，

過點(diǎn)D作軸，垂足為F，

∵A（4，3），B(2，0)

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴ BE=OE－OB=4－2=2

在中，.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴，

∴.

∵軸，軸，

∴.

在與中， ，，AB=CD，

∴，

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴.

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為