Question

【題目】（1）a、b為有理數，且a+b、a﹣b在數軸上如圖所示：

①判斷：a　 　0，b　 　0，a　 　b（用“＞”“＜”“＝”填空）．

②若x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|，求（2x2-+3x）﹣4（x﹣x2+）的值；

（2）若c為有理數，，且ab﹣bc+ac＝﹣99，求（3a﹣4b+2c）2+abc的值．

Answer 1

【答案】（1）①＜，＜，＞；②4.5；（2）-378．

【解析】

（1）①由a+b、a﹣b在數軸上的位置判斷a、b的符號以及大小關系；②將x進行化簡，再代入代數式求值；

（2）設＝k，代入ab﹣bc+ac＝﹣99解出k，然后得到a、b、c的值，再代入求值.

解：（1）①由a+b、a﹣b在數軸上的位置可知，a+b＜﹣3，0＜a-b＜3，

∵a-b＞0，

∴a＞b，

∵a+b＜﹣3，a-b＜3

∴2a＜0，即a＜0，

∴a＜0，b＜0，a＞b

∴答案為：＜，＜，＞.

②由①可知：a＜0，b＜0，

∴2a+b＜0，3-2a＞0，b-1＜0，

∴x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|

＝﹣2a-b+3b﹣3+2a﹣2b+2

＝﹣1，

把x＝﹣1代入（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）的得，

原式＝（2﹣﹣3）﹣4（﹣1﹣1+）

＝4.5，

（2）設＝k，則a＝2k，b＝5k，c＝7k，

∵ab﹣bc+ac＝﹣99，

∴10k2﹣35k2+14k2＝﹣99，

∴k2＝9，

∵a＜0，

∴k＜0，

∴k=-3

∴a＝﹣6，b＝﹣15，c＝﹣21，

（3a﹣4b+2c）2+abc

＝（6k﹣20k+14k）2+abc

＝abc

＝-378

答：代數式的值為-378．