Question

2、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下結論錯誤的是（　�。�

A、PQ∥AE

B、AP=BQ

C、DE=DP

D、∠AOB=60°

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質可證∠DCB=60°，由三角形內角和外角定理可證∠DPC＞60°，所以DP≠DE．

解答：解：已知△ABC、△DCE為正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°?∠DCB=60°，
又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°?∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，C錯．
∵△ABC、△DCE為正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故D正確；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故B正確；
∴CP=CQ，
∵∠PCQ=60°，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故A正確．
故選C．

點評：本題考查的是三角形內角和外角定理以及等邊三角形的性質的有關知識．