Question

如圖，C為線段AE上一動點（不與A，E重合）在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE相交于點O，AD與BC相交于點P，BE與CD相交于點Q，連接PQ．請你寫出三個正確的結論：

△ACD≌△BCE，∠DAC=∠EBC，∠BCD=60°

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質可以得出△ACD≌△BCE，就可以得出∠DAC=∠EBC，再由平角的性質就可以得出∠BCD=60°．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE．
∵C為線段AE上一動點，
∴∠ACE=180°，
∴，∠ACB=∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC=∠EBC．
故答案為：△ACD≌△BCE，∠DAC=∠EBC，∠BCD=60°．

點評：本題考查了等邊三角形的性質的運用，平角的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．