Question

如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動．
（1）P、Q兩點從出發開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm²；
（2）P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

Answer 1

【答案】分析：（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm²，則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根據梯形的面積公式可列方程：（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足為E，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．
解答：解：（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm²，
則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，
根據梯形的面積公式得（16-3x+2x）×6=33，
解之得x=5，

（2）設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB-AP-BE=16-5t，
由勾股定理，得（16-5t）²+6²=10²，
解得t₁=4.8，t₂=1.6．
答：（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm²；
（2）從出發到1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離是10cm．
點評：（1）主要用到了梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高；（2）作輔助線是關鍵，構成直角三角形后，用了勾股定理．