Question

（本題12分）閱讀材料：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）.我們可行出生種計(jì)算三角形面積的新方示：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問(wèn)題:
如圖2，拋物線頂點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B.
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）求△ABC的鉛垂高CD及S_△ABC
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，
若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為： 
把A（3，0）代入解析式得 a(3-1)²+4="0. " 解得
所以 ………………………………………2分
設(shè)直線AB的解析式為：
由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為
把，代入得
解得：
所以  ……………………………………………………………  4分
（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以當(dāng)x＝１時(shí)， y₂＝2
所以CD＝4-2＝2  ……… 5分
 …………………………………………………………  6分
（3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，則
由S_△PAB=S_△CAB   得：
化簡(jiǎn)得：   
解得   …………………………………………………………………  10分
將代入中，得.
所以存在符合條件的P點(diǎn),其坐標(biāo)為 ………………………………  12分解析:
略