Question

（2010•甘井子區模擬）如圖1，有一塊30°、60°、90°的三角板所對應的點為A、B、C，斜邊AB為4個單位長度，且A、B兩點分別在x軸、y軸上滑動，記∠BAO=α．（當B點與O點重合時，記α=0°，如圖2所示；當A點與O點重合時，記α=90°，如圖3所示）．

（1）當α=0°時，直接寫出點C的坐標______

Answer 1

【答案】分析：根據題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長．
解答：解：（1）；；（2分）

（2）；（3分）

（3）當α=15°時，過C作CD⊥x軸于點D，
在Rt△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，∴．（4分）
在Rt△ACD中，，∠DAC=45°，∴．（5分）
在Rt△AOB中，AB=4，∠BAO=15°，
∴．（6分）
∴．∴；（7分）
同理：當α=30°時，；（9分）
當α=45°時，；（9分）
當α=75°時，；（9分）

（4）．（11分）
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．