Question

已知點I是△ABC的內心，∠BIC=130°，則∠BAC的度數是

 

度．

Answer 1

分析：已知I是△ABC的內心，則IB、IC分別平分∠ABC、∠ACB；由三角形內角和定理，可求得∠IBC+∠ICB的度數，也就求出了∠ABC+∠ACB的度數，進而可求出∠BAC的度數．

解答：解：∵點I是△ABC的內心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB；
△IBC中，∠BIC=130°；
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=50°；
∴∠ABC+∠ACB=100°；
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．
故答案為：80．

點評：本題主要考查三角形內切圓的性質以及三角形內角和定理．