Question

如圖，△ABC中，點O是AC邊上一動點，點P在BC延長線上，過點O的直線DE∥BC交∠ACB與∠ACP的平分線于D、E，

(1)點O在什么位置時，四邊形ADCE是矩形？試說明理由．

(2)在(1)的條件下，當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)點O是線段AC中點時，四邊形ADCE是矩形．(理由不難得到∠DCE＝，且O始終是DE的中點，所以當O為AC中點，即AC與DE互相平分時，四邊形ADCE是平行四邊形，從而說明四邊形ADCE是矩形．) 　　(2)當AC⊥BC時，四邊形ADCE是正方形．(理由當AC⊥BC時可以得到∠CDE＝∠CED＝，所以CD＝CE，又因為四邊形ADCE是矩形，所以四邊形ADCE是正方形．)