Question

如圖，△ABC中，點D為BC上一點，且AB=AC=CD，則圖中∠1和∠2的關系是（　　）

A．∠2=2∠1

B．∠1+2∠2=90°

C．2∠1+3∠2=180°

D．3∠1+2∠2=180°

Answer 1

分析：先根據AB=AC=CD可求出∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，再根據三角形內角和定理可得2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，由三角形內角與外角的性質可得∠ADC=∠1+∠2，聯立即可求解．

解答：解：∵AB=AC=CD，
∴∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，
又∵2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，∠ADC=∠1+∠2，
∴2（∠1+∠2）=180°-∠2，
即2∠1+3∠2=180°．
故選C．

點評：本題涉及到三角形內角與外角的關系、三角形內角和定理及等腰三角形的性質，涉及面較廣，但難度適中．