Question

武漢黃陂云霧山郊野公園，享有“西陵勝地，楚北名區，陂西陲障，漢地祖山”的美譽，山間環境幽雅宜人，風景秀美如畫．每逢春夏之交，云霧山杜鵑花紅白相間艷麗多姿，漫山遍野竟相開放，游人極多，不利于景區生態建設．為控制游客人數，并且保證經濟收入，景區準備提高門票價格，已知每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，經調研知，若每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，物價部門規定，每張門票不低于30元，不高于100元．設每天游客人數為y（人），每張門票價格漲價x（元）（x為10的倍數）．
（1）寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自量x的取值范圍；
（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請說明理由；
（3）請分析并回答門票價格在什么范圍內每天門票收入不低于12萬元．

Answer 1

解：（1）y=-50x+4000（0≤x≤70）；

（2）是每天最大利潤．設每天利潤為w，
則w=（-50x+4000）（x+30），
=-50x²+2500x-120000，
=-50（x-25）²+151250，
又x為10的整數倍，
∴當x=20或30時，w_最大=-50×25+151250=150000．∴是每天的最大利潤．

（3）-50x²+2500x+120000≥120000，
畫圖象得0≤x≤50，
即30≤定價≤80時每天利潤不低于12萬．
分析：（1）利用每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，即可得出y與x之間的關系式；
（2）利用配方法求出頂點坐標即可；
（3）結合二次函數圖象即可得出不等式的解集．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，二次函數的應用是中考中考查重點題型，同學們應熟練掌握特別是配方法求最值問題．